Question

Dla jakich wartości parametru k równanie x²=(2k+1)x-k²-1=0 ma dwa rozwiązania. Proszę o obliczenia

Answer 1

Dla jakich wartości parametru k równanie x²=(2k+1)x-k²-1=0 ma dwa rozwiązania. Proszę o obliczenia

przypuszczam, że po x² powinno być + zamiast =

x²+(2k+1)x-k²-1=0
a = 1
b = 2k +1
c = -k² -1


2 pierwistki istnieją wówcza, gdy Δ > 0
Δ = (2k +1)² - 4*1*(-k² -1)
(2k +1)² - 4*1*(-k² -1) > 0
4k² + 4k +1 + 4k² + 4 > 0
8k² + 4k + 5 > 0
Δ = 4² - 4*8*5 = 16 - 160 = -144
Δ < 0, więc brak jest pierwiastków i parabola leży nad osią Ox

8k² + 4k + 5 > 0 dla kazdego x ∈R