Question

Zbadaj monotoniczność ciągu An= (3n+2) / (n+4)

Answer 1

An= (3n+2) / (n+4)

wyznaczmy kolejny wyraz w tym ciagu: 

a(n + 1) =  (3(n + 1) + 2) / (n + 1 + 4) = (3n + 3 + 2) / (n + 5) = (3n + 5) / (n  +5)

zbadajmy różnicę

a(n + 1) - an = (3n + 5) / (n  +5) - (3n + 2) / (n + 4) =

[ (3n + 5)*(n + 4) -(3n + 2)*(n + 5) ] / [(n + 5)(n + 4)] =

(3n² + 12n + 5n + 20 - 3n² - 15n - 2n - 10) /  [(n + 5)(n + 4)] = 

10 / [(n + 5)(n + 4)]  = 10 / (dla kazdego n wyrazenie w mianowniku zawsze bedzie dodatnie) > 0 

ciąg jest rosnący