Suma n poczatkowych liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 3 jest rowna 900. Oblicz, ile jest.... Question from @arosztuk

arosztuk @arosztuk

September 2018 1 38 Report

Suma n poczatkowych liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 3 jest rowna 900. Oblicz, ile jest tych liczb.

piotrekgie

Mamy następujący ciąg arytmetyczny składający się z n wyrazów:

3,6,9,12,...

Czyli

$a_1=3$

$r=3$

$a_n=a_1+(n-1)*r=3+3n-3=3n$

Wiemy, że

$S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Stąd:

$900=\frac{(3+3n)*n}{2}$

$1800=3n+3n^{2}$

Skracamy wszystko przez 3:

$n^{2}+n-600=0$

$\Delta=b^{2}-4ac=2401$

$n_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=-25$ Co nie spełnia warunku n naturalnego.

$n_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=24$

Odp. Suma 24 poczatkowych liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 3 jest rowna 900.

2 votes Thanks 1

Pozyczke w kwocie 8700 zl, zaciagnieta w banku, nalezy splacic w dwunastu ratach, z ktorych kazda nastepna jest mniejsza od poprzedniej o 50 zl. Oblicz kwote pierwszej i ostatniej raty.

Answer

arosztuk September 2018 | 0 Replies

Jurek kazdy swoj letni urlop spedza na rowerze. W ubieglym roku we Wloszech w ciagu 10 dni przejechal 645 km, jadac kazdego dnia o 5 km wiecej niz poprzedniego. Ile kilometrow przejechal pierwszego dnia?

Answer

arosztuk September 2018 | 0 Replies

Dlugosci bokow trojkata prostokatnego tworza ciag arytmetyczny.Oblicz dlugosci tych bokow, gdy:obwod trojkata jest rowny 24dlugosc kazdego nastepnego boku jest wieksza od poprzedniego o 3

Answer

arosztuk September 2018 | 0 Replies

Oblicz ile jest liczb naturalnych:podzielnych przez 6 i nalezacych do przedzialu <7,126>czterocyfrowychdwucyfrowych, ktore przy dzieleniu prez 7 daja reszte 3mniejszych od 243, ktore przy dzieleniu przez 5 daja reszte 3

Answer

arosztuk September 2018 | 0 Replies

Wyznacz dla ciagu arytmetycznego (an):liczbe n wyrazow, gdy Sn= 204, r= 6, an= 49roznice r, gdy Sn= 518, a1= 50, n= 14sume a5 + a6 + ... + a20, gdy an = 5n - 3

Answer

arosztuk September 2018 | 0 Replies

Ciotka Eufenia urodzila sie 29 lutego 1956 roku, ktory byl rokiem przestepnym. Oblicz, ile razy bedzie obchodzila swoje urodziny, dokladnie dnia 29 lutego, az do roku 2012 wlacznie.

Answer

arosztuk September 2018 | 0 Replies

Napisz wzor na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego (an) i oblicz pietnasty wyraz tego ciagu, gdy kolejnymi wyrazami ciagu sa liczby naturalne, ktore przy dzieleniu przez 7 daja reszte 3.

Answer

Pozyczke w kwocie 8700 zl, zaciagnieta w banku, nalezy splacic w dwunastu ratach, z ktorych kazda nastepna jest mniejsza od poprzedniej o 50 zl. Oblicz kwote pierwszej i ostatniej raty.

Jurek kazdy swoj letni urlop spedza na rowerze. W ubieglym roku we Wloszech w ciagu 10 dni przejechal 645 km, jadac kazdego dnia o 5 km wiecej niz poprzedniego. Ile kilometrow przejechal pierwszego dnia?

Dlugosci bokow trojkata prostokatnego tworza ciag arytmetyczny.Oblicz dlugosci tych bokow, gdy:obwod trojkata jest rowny 24dlugosc kazdego nastepnego boku jest wieksza od poprzedniego o 3

Oblicz ile jest liczb naturalnych:podzielnych przez 6 i nalezacych do przedzialu <7,126>czterocyfrowychdwucyfrowych, ktore przy dzieleniu prez 7 daja reszte 3mniejszych od 243, ktore przy dzieleniu przez 5 daja reszte 3

Wyznacz dla ciagu arytmetycznego (an):liczbe n wyrazow, gdy Sn= 204, r= 6, an= 49roznice r, gdy Sn= 518, a1= 50, n= 14sume a5 + a6 + ... + a20, gdy an = 5n - 3

Ciotka Eufenia urodzila sie 29 lutego 1956 roku, ktory byl rokiem przestepnym. Oblicz, ile razy bedzie obchodzila swoje urodziny, dokladnie dnia 29 lutego, az do roku 2012 wlacznie.

Napisz wzor na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego (an) i oblicz pietnasty wyraz tego ciagu, gdy kolejnymi wyrazami ciagu sa liczby naturalne, ktore przy dzieleniu przez 7 daja reszte 3.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social