Question

Dlugosci bokow trojkata prostokatnego tworza ciag arytmetyczny.

Oblicz dlugosci tych bokow, gdy:

obwod trojkata jest rowny 24

dlugosc kazdego nastepnego boku jest wieksza od poprzedniego o 3

Answer 1

a= krótsza przyprostokątna

b= dłuższa

c=przeciwprostokątna

 

b=a+3

c=b+3=a+3+3=a+6

 

a+b+c=24

a+a+3+a+6=24

3a=24-9

a=15:3=5cm

b=5+3=8cm

c=5+6=11cm

..................................................

obwód=24

a₁=a

a₂=a₁+r=b

a₃=a₁+2r=c

a+b+c=24

a₁+a₁+r+a₁+2r=24

3a₁+3r=24/:3

a₁+r=8=a₂

a₁=a₂-r

a₂=8

a₁+a₃=24-8=16

a₃=16-a₁

a₁²+8²=[16-a₁]²

a₁²+64=256-32a₁+a₁²

32a₁=256-64

a₁=192:32=6

 

boki maja:

a=6cm

b=8cm

c=24-[6+8]=10cm

b]

a=a₁

b=a₁+3cm

c=b+3cm=a₁+6cm

 

a²+b²=c²

a₁²+[a₁+3]²=[a₁+6]²

a₁²+a₁²+6a₁+9=a₁²+12a₁+36

a₁²-6a₁-27=0

Δ=b²-4ac=36+108=144

√Δ=12

a₁=[-b-√Δ]/2a=[6-12]/2=liczba ujemna

a₁=[-b+Δ]/2a=[6+12]/2=9

 

boki mają

a=9cm

b=9+3=12cm

c=12+3=15cm