Question

Sprawdź, czy punkty P, M, L leżą na jednej prostej.

a) P = (2, 0) M = (0, -1) L = (4, 2) b) P = (1, 0) M = (0, -3) L = (2, 2)

Answer 1

zadanie mozna rozwiazac na kilka sposobow:

1. napisac rownanie prostej przez dwa punkty i sprwadzic 3-ci punkt.

2.sprawdzic warunkek wspollinieowosci tzn istnieje liczba α taka ze wekt V=α wekt U

3.sprawdzic sinus kata pomiedzy wektorami tzn. pole rownolegloboku na tych wektorach jest

rowne ZERO.

 

Najszybszy sposob to 3-ci

Patrz zalaczniki:

 

a) P = (2, 0) M = (0, -1) L = (4, 2)

PL=[2,2]

PM=[-1,-3]

det(PL,PM]=2·(-3)-(-1)·2=-6+3=-3 ≠0

wektory NIE SA WSPOLINIOWE

 

b) P = (1, 0) M = (0, -3) L = (2, 2)

PM=[-2,-1]

PL=[2,1]

det(PL,PM]=-2·1-(2)·(-1)=-2+2=0

wektory SA WSPOLINIOWE

 

Pozdr

 

Hans.

 

PS.

do takich zadan zastosuj moj program:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php