Question

BrainTeaser 4 (Re)
Versi : 28-12-2014 / 001
Topic : Polinomial Tingkat Lanjut
⇒ Jawab pertanyaan "sejelas-jelas"nya hingga jawaban final "dengan metode".
⇒ Apabila terjadi kebingungan, kolom komentar tersedia untuk Anda.
⇒ Lampiran gambar dipersilahkan dengan memenuhi syarat di atas.
⇒ Tidak diperkenankan menjawab asal / spamming, dan tanpa cara (Erasure)

Soal:
Didefinisikan f(α) sebagai polinomial
Dengan 0 < α ≤ 2014 serta pemfaktoran dari ketiga akar-akar tersebut adalah bilangan bulat.
Berapakah nilai maksimum dari α yang memenuhi syarat di atas ?

Answer 1

Metode "pengelompokan"
x³ - (α + 1 ) x² + α² = 0
disederhanakan-----
x³ - αx² - x² + α² = 0
lalu dikelompokan 
x²(x - a) -(x² + α²)
=(x² - x - α) didapatkan persamaan baru
kemudian tentukan nila α dengan memasukan angka2 0 < α ≤ 2014 yang menghasilkan akar-akar nya adalah bilangan bulat dan jika di kalikan ≤ 2014 dimana α = Un= n(n+1)
maka dicari √2014 = 44,87
maka perkiraan kedua bilangan yang bila dijumlahkan dengan -n akan menghasilkan -x dan bila dikalikan menghasilkan angka ≤ 2014 dan merupakan bilangan bulat adalah  n+1= 45 dan n= 45-1 = 44
sehingga
= ( x² - x - α)
= (x + (n)) ( x - (n+1))
= (x + 44) (x - 45)

jadi
x = α  sehingga α = x
x = -44 sehingga α = -44 ( nilai minimum)
x = 45  sehingga α = 45 (nilai maksimum)
 
sehingga nilai maksimum dari α yang memenuhi syarat adalah 45