BrainTeaser 5 Versi : 31-12-2014 / 001 Topic : Kuis Akhir Tahun ⇒ Jawab pertanyaan "sejelas-jelas"nya hingga jawaban final "dengan metode". ⇒ Apabila terjadi kebingungan, kolom komentar tersedia untuk Anda. ⇒ Lampiran gambar dipersilahkan dengan memenuhi syarat di atas. ⇒ Tidak diperkenankan menjawab asal / spamming, dan tanpa cara (Erasure)
Soal:
a.) Tentukanlah nilai dari hasil yang paling sederhana ! b.) Buktikanlah bahwa
Takamori37
Bisa kuberikan fitur edit lagi sehingga dapat diperbaiki.
Jika tidak diedit dalam beberapa jam / hari kemudian,
Jawaban akan terhapus otomatis.
acim
Using partial fraction : 1/(4n+1)(4n+5) = A/(4n+1) + B/(4n+5) 1/(4n+1)(4n+5) = (4n(A+B) + (5A+B)) /(4n+1)(4n+5) identically both side get A = 1/4 and B = -1/4 it would be = sum[1,2014] 1/(4n+1)(4n+5) = 1/4 sum[1,2014] 1/(4n+1) - 1/(4n+5) = 1/4 (1/5-1/9+1/9-1/13+...+ 1/(4(2014)+1) - 1/(4(2014)+5) = 1/4 (1/5 - 1/(4(2014)+5) = 1/4 (1/5 - 1/8061) = 1/4 (8061 - 5)/(5(8061)) = 1/4 (8056) /(5(8061)) = 2014/(5(8061)) a = 2014 , b = 5(8061) just plugin them to show that b = 20a + 25
pada soalan tsb jika dijumlah akan berpola seperti berikut :
s1=1/45
s2=2/65
s3=3/85
jadi,a nya bernilai 2014
untuk b.
u1=45
u2=65
u3=85
un=20n+ 25
karrna n bisa diganti a maka
ua=25+20a
ua diganti b maka
b=25+20a
terbukti
1/(4n+1)(4n+5) = A/(4n+1) + B/(4n+5)
1/(4n+1)(4n+5) = (4n(A+B) + (5A+B)) /(4n+1)(4n+5)
identically both side get
A = 1/4 and B = -1/4
it would be
= sum[1,2014] 1/(4n+1)(4n+5)
= 1/4 sum[1,2014] 1/(4n+1) - 1/(4n+5)
= 1/4 (1/5-1/9+1/9-1/13+...+ 1/(4(2014)+1) - 1/(4(2014)+5)
= 1/4 (1/5 - 1/(4(2014)+5)
= 1/4 (1/5 - 1/8061)
= 1/4 (8061 - 5)/(5(8061))
= 1/4 (8056) /(5(8061))
= 2014/(5(8061))
a = 2014 , b = 5(8061)
just plugin them to show that b = 20a + 25