Question

Uprość wyrażenie, a następnie oblicz jego wartość:

a) cos225 stopni*ctg315 stopni-cos135 stopni

b) [(sin120-sin600)/sin210 ] -ctg330

Answer 1

nie będę pisać symbolu stopni, myślę, że to nie będzie przeszkadzać

wszędzie trzeba skorzystać za wzorów redukcyjnych

 

a)

cos225*ctg315-cos135=cos(180+45)*ctg(270+45)-cos(90+45)=

= -cos45 * (-tg45) - (-sin45)= cos45*tg45+sin45=√2/2 * 1 + √2/2= 2√2/2 = √2

b)

[(sin120-sin600)/sin210]-ctg330={ [ sin(90+30)-sin(360+240)]/sin(180+30)}-ctg(360-30) = { [ sin(90+30)-sin(240)]/sin(180+30)}-ctg(360-30) =

= { [ sin(90+30)-sin(270-30)]/sin(180+30)}-ctg(360-30) =

=  { [cos30-(-cos30)]/(-sin30) } - (-ctg30) =

=  (cos30+cos30)/(-sin30) + ctg30= 2cos30/(-sin30) + ctg30=

= 2*√3/2 / (-0.5) + √3 = √3 * (-2) + √3=-2√3+√3 = -√3