Uprosc wyrazenia: a)sinβ-sin(2β)/cosβ b)cos(2β)/cosβ-sinβ - sinβ ustal,czy rownosc jest prawdziwa: a.... Question from @Sandryyk

December 2018 1 18 Report

Uprosc wyrazenia:
a)sinβ-sin(2β)/cosβ
b)cos(2β)/cosβ-sinβ - sinβ

ustal,czy rownosc jest prawdziwa:
a)sin(2α)/1-cos(2α)=ctgα
b)cos(do czwartej potegi)α-sin(do czwartej potegi)α=cos(2α)
c)tgα+ctgα=2/sin(2α)

Paawełek Wzory:
$\sin(2x)=2\sin x \cos x \\ \cos(2x)=\cos^2 x - \sin^2 x$

Na ich podstawie :
$a) \ \ \sin x - \frac{\sin(2x)}{\cos x}=\sin x -\frac{2\sin x \cos x}{\cos x}=\sin x -2\sin x=-\sin x$
$b) \ \ \frac{\cos(2x)}{\cos x-\sin x} -\sin x = \frac{\cos^2 x -\sin^2 x }{\cos x -\sin x}-\sin x = \\ =\frac{(\cos x -\sin x)(\cos x+\sin x)}{\cos x-\sin x} - \sin x=\cos x +\sin x -\sin x=\cos x$

Kolejne a):
$L=\frac{\sin(2x)}{1-\cos(2x)}=\frac{2\sin x \cos x}{1-\cos^2 x +\sin^2 x}=\frac{2\sin x \cos x}{\sin^2 x +\sin^2 x}=\frac{2\sin x\cos x}{2\sin^2 x}=\frac{\cos x}{\sin x}= \\ = \cot x =P$
Równość prawdziwa
b)
$L=\cos^4 x -\sin^4 x = (\cos ^2 x)^2 - (\sin^2 x)^2= \\ =(\cos^2 x-\sin^2 x)(\cos^2 x+\sin^2 x)=1 \cdot (\cos^2 x -\sin^2 x)= \\ = \cos^2 x-\sin^2 x =\cos(2x)=P$
Też jest prawdziwa
c)
$L=\tan x +\cot x =\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\sin^2 x+\cos^2 x}{\sin x \cos x}=\frac{1}{\sin x \cos x}= \\ = \frac{2}{2\sin x \cos x}=\frac{2}{\sin(2x)} =P$
Też jest prawdziwa

1 votes Thanks 2