B1-b3=-18, b1-b2=-6, Sn= 378 znajdz liczbe n wyrazow ciagu geometrycznego (bn).... Question from @Sandryyk

January 2019 1 50 Report

B1-b3=-18,
b1-b2=-6, Sn= 378

znajdz liczbe n wyrazow ciagu geometrycznego (bn)

Paawełek Wiemy, że $b_2=b_1q$ oraz $b_3=b_1q^2.$ Mamy układ równań:

$\begin{cases} b_1-b_1q^2=-18\\ b_1-b_1q=-6\end{cases} \\ \begin{cases} b_1(1-q^2)=-18 \qquad /:(1-q^2)\\ b_1(1-q)=-6 \qquad /:(1-q)\end{cases} \\ \begin{cases} b_1=\dfrac{18}{q^2-1} \\ b_1=\dfrac{6}{q-1}\end{cases}$

Przyrównujemy b1 i wyznaczamy q:

$\dfrac{18}{q^2-1}=\dfrac{6}{q-1} \qquad q\neq1 \ \ \wedge \ \ q\neq -1 \\ \\ 18(q-1)=6(q^2-1) \\ \\ 18(q-1)=6(q-1)(q+1) \qquad /:(q-1) \\ \\ 18=6(q+1) \qquad /:6 \\ \\ q+1=3 \\ \\ q=2$

Skąd $b_1=\dfrac{6}{q-1}=\dfrac{6}{2-1}=6$

Wzór na n-tą sumę tego ciągu:

$S_n=a_1 \cdot \dfrac{1-q^n}{1-q}=6 \cdot \dfrac{1-2^n}{1-2}=6 \cdot \dfrac{1-2^n}{-1}=6(2^n-1) \\ \\ S_n=378 \\ \\ 6(2^n-1)=378 \qquad /:6 \\ \\ 2^n-1=63 \\ \\ 2^n=64 \\ \\ 2^n=2^6 \\ \\ n=6$

Było więc 6 wyrazów tego ciągu

0 votes Thanks 0

Dany jest trojkat rownoboczny o dlugosci boku 16cm. W tym trojkacie srodki bokow sa jednoczesnie wierzcholkami drugiego trojkata ,a srodki bokow drugiego trojkata sa wierzcholkami trzeciego trojkata. wyznacz: a) sume obwodow otrzymanych trojkatow b) sume pol tych trojkatow

Answer

Sandryyk January 2019 | 0 Replies

Prosze o pomoc w 252 numerze w punkcie d) :))

Prosze o pomoc w 249 numerze ;)))

Prosze o pomoc w c i d puntkach. trzeba rozwiazac nierownosc

Prosze o pomoc nr 166! :)))(

Prosze o pomoc w 113numerze!!!

Drugi wyraz malejacego ciagu geometrycznego rowny 24, a jego suma rowna 108. Wyznacz wyraz pierwszy i iloraz(q) .

Nr.96 punkt a) prosze o pomoc, kochani!!! :)))))

Dany jest trojkat rownoboczny o dlugosci boku 16cm. W tym trojkacie srodki bokow sa jednoczesnie wierzcholkami drugiego trojkata ,a srodki bokow drugiego trojkata sa wierzcholkami trzeciego trojkata. wyznacz: a) sume obwodow otrzymanych trojkatow b) sume pol tych trojkatow

Ile wyjdzie?:((())))))

Ile bedzie? :))))))))

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social