Question

wykaż że dla kata ostrego α (katów ostrych α i β) tożsamością jest równość:
a.)sinα/1 - cos²α=1/sinα
b.)tgα - ctgα=(tgα - 1) (ctgα - 1)
c.)(tgα + ctgα)²=1/sin²α × cos²α
d.)sin²α - sin²β=cos²β - cos²α
prosze o szybka odpowiedź!!
nagradzam najlepszą!!!!
z góry dziękuję!!!

Answer 1

Sin²α + cos²α = 1
tgα * ctgα = 1
tgα=sinα/cosα

a.)sinα/1 - cos²α=1/sinα
L = sinα/sin²α + cos²α - cos²α = sinα/sin²α = 1/sinα
P=1/sinα
L=P

b.)tgα - ctgα=(tgα - 1) (ctgα - 1)
P=tgα*ctgα - tgα - ctgα +1 = 1 - tgα - ctgα +1 =
2-tgα-ctgα

I niestety nie mam pojęcia jak to wykonać.

c.)(tgα + ctgα)²=1/sin²α × cos²α
L = tg²α + 2tgα * ctgα + ctg²α = tg²α+ 2 + ctg²α

P = sin²α + cos²α / sin²α*cos²α =
sin²α/sin²α*cos²α + cos²α/sin²α*cos²α =
1/cos²α + 1/sin²α =
sin²α+cos²α/cos²α + sin²α+cos²α/sin²α =
sin²α/cos²α + cos²α/cos²α + sin²α/sin²α + cos²α/sin²α =
sin²α/cos²α + 1 + 1 + cos²α/sin²α =
(sinα/cosα)² + 2 + (cosα/sinα)² =
tg²α + 2 + ctg²α

L=P

d.)sin²α - sin²β=cos²β - cos²α |+ sin²β |+ cos²α
sin²α + cos²α = cos²β + sin²β
L=1 P=1 (z sin²α + cos²α=1)
L=P