Question

Wykaż że dla kata ostrego α (katów ostrych α i β) tożsamością jest równość:
a.)(1 + cosα) (1- cosα)=sin²α
b.)ctg²α × (tg²α - sin²α)=sin²α
c.)1 + ctgα= sinα + cosα /sinα
d.)1 + tg²α= 1/cos²α

proszę o szybka odpowiedź!!!
nagradzam najlepsze rozwiazanie!!
z góry dziękuję!!!!

Answer 1

Wykaż że dla kata ostrego α (katów ostrych α i β) tożsamością jest równość:
a.)(1 + cosα) (1- cosα)=sin²α
L=(1 + cosα) (1- cosα)=1-cos²α =sin²α =P

b.)ctg²α × (tg²α - sin²α)=sin²α
L=ctg²α × (tg²α - sin²α)=ctg²α × tg²α - ctg²α × sin²α=1- cos²α=sin²α =P

c.)1 + ctgα= sinα + cosα /sinα
P=sinα + cosα /sinα =sinα/sinα + cosα /sinα =1+ctgα=L

d.)1 + tg²α= 1/cos²α
P=1/cos²α=(sin²α+cos²α)/cos²α==sin²α/cos²α+cos²α/cos²α=tg²α+1=L

Answer 2

NALEŻY SKORZYSTAĆ Z PODSTAWOWYCH TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNYCH:
sin² α +cos² α =1
tgα = sinα/cosα
ctgα = cosα/sinα

a.)(1 + cosα) (1- cosα)=sin²α

(a-b)(a+b)=a² - b²

L = (1 + cosα) (1- cosα) = 1 - cosα² = sin²α
L = P

b.)ctg²α × (tg²α - sin²α)=sin²α

L = ctg²α × (tg²α - sin²α)= po wymnożeniu i zamianie z tożsamości=
= cos²α/sin²α * sin²α/cos²α - cos²α/sin²α *sin²α = 1 - cos²α = sin²α

L=P

c.)1 + ctgα= (sinα + cosα) /sinα

P =( sinα + cosα) /sinα = sinα/sinα + cosα/sinα = 1 + ctgα
P = L

d.)1 + tg²α= 1/cos²α
L = 1+ sin²α/cos²α = cos²α/cos²α +sin²α/cos²α =
= (sin²α + cos²α) / cos²α = 1 / cos²α

L = P