Question

Rozwiąż równanie:

Answer 1

sposób 1 (graficzny)

Rysujemy wykresy funkcji:

i szukamy ich punktów wspólnych.

 

Funkcja g(x) to zwykła funkcja liniowa. Na rysunku brązowo - czarna. Szczegółowiej opiszę sposób narysowania funkcji f(x).

 

Najpierw rysujemy wykres (wykres zielony) potem przesuwamy go o wektor otrzymując wykres (wykres niebieski częściowo pokryty czerwonym). Na końcu rysujemy (wykres czerwony, częściowo pokryty czarnym, to co jest pod osią x - ów odbijamy symetrycznie do osi x - ów).

 

Szukaną część wspólna zaznaczyłam na czarno:

 

 

sposób 2

 

Jeżeli opuścimy moduły do dostaniemy:

 

Otrzymujemy równania:

 

 

ostatecznie otrzymujemy:

Answer 2

zrobie najpiewrw wykres funkcji

y(x)=-x+||x|-1|-1

Miejsce zerowe tej funkci jest rozwiazaniem

widac z wykresu ze

x∈[-1,0]

 

Rozwiazanie analityczne:

najpiewrw definicja:

|x|=x ⇔x≥0

∨

|x|=-x ⇔x<0

 

 

wiec najpierw dwa przedzialy

x∈(-∞,0) wtedy y(x)=-x+|x-1|-1

lub

x∈[0,+∞) wtedy y(x)=-x+|-x-1|-1

 

teraz rozpisze

|x-1|=x-1 gdy x≥1

lub

|x-1|=-x+1 gdy x<1

i druga bezwzgl wart.

|-x-1|=-x-1 gdy -x-1≥0⇒x≤-1

lub

|-x-1|=x+1 gdy -x-1<0⇒x>-1

 

Reasumujac sa cztery przedzialy

A:x∈(-∞,-1] ⇒y=-2x-2⇒-2x-2=0⇒x1=-1

B:x∈(-1,0] ⇒y=0

C:x∈(0,-1] ⇒y=-2x⇒-2x=0⇒x2=0

D:x∈(1,+∞] ⇒y=-2

 

ODP

x∈[-1,0]

 

Polecam moj program

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/

do robienia wykrasow

Patrz zalacznik

 

Pozdrawiam

 

Hans