Question

Dane jest równanie . Sporządź wykres funkcji m->f(m), gdzie f(m) oznacza liczbę pierwiastków danego równania.

Answer 1

( m - 1) x^2 + p(7) m x + m^2 + m + 1 = 0

Obliczam deltę

delta = [ p(7) m]^2  - 4*( m - 1)*( m^2 + m + 1) =

= 7 m^2  - ( 4m - 4)*( m^2 + m + 1) =

= 7 m^2 - 4 m^3 - 4 m^2 - 4m + 4m^2 + 4m + 4 =

= - 4 m^3 + 7 m^2 + 4

=======================

Dla m = 2    delta = 0

Wykonuję dzielenie:

 

( - 4 m^3 + 7 m^2 + 4 )  : ( m - 2) = - 4 m^2 - m - 2

    4 m^3 - 8 m^2

--------------------------

............. - m^2 + 4

.............   m^2  - 2m

---------------------------------

....................  -2m + 4

....................   2m - 4

--------------------------------

........................... 0

Obliczam  deltę 1

delta 1 = ( -1)^2 - 4*( -4)*( -2) = 1 - 32 = - 31 < 0

zatem równanie

- 4 m^2 - m - 2  = 0  nie ma pierwiastków

Mamy więc

- 4 m^2 - m - 2 < 0   dla  m  różnych  od  2

zatem  

delta = 0  dla m = 2

oraz

delta = ( m -2)*( - 4m - m - 2)

Dla m < 2    delta > 0   , a dla m > 2   delta < 0

Mamy więc

dla m < 2   i  m  różnego od 1    jest   f(m) = 2

dla m = 2    jest  f(m) = 1

dla m > 2    jest  f(m) = 0

dla m = 1  jest  f(m) = 1 , [  Wtedy   x = - 3/ p( 7) ]

---------------------------------------------------------------

m = 1

Mamy

p(7) x + 1 + 1 + 1 = 0

p(7) x = - 3

x = - 3/ p(7)

----------------

p(7)  - pierwiastek kwadratowy z 7