Question

Rozwiąż równanie:

Answer 1

korzystając ze wzorów:

cos(2x) =1- 2sin^2(x)

sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

 

2*cos(x)*(1-2sin^2(x)) + 3*2*sin(x)*cos(x) - 4 cos(x) = 0

2cos(x)-4cos(x)sin^2(x)+6sin(x)*cos(x) -4cos(x) = 0

wyciągając przed nawias:

2cos(x)* (1-2sin^2(x)+3sin(x)-2) = 0

2cos(x) * (-2sin^2(x)+3sin(x)-1) = 0

 

cos(x) = 0                                  lub   -2sin^2(x)+3sin(x)-1 = 0

x=pi/2 +2k*pi lub x=-pi/2+2k*pi          delta=9-4*(-1)*(-2) = 9-8 =1

  x=pi/2+k*pi                                       sin(x) = (-3-1)/-4 =1  lub  sin(x)= (-3+1)/-4= 1/2

                                                                 x=pi/2+2k*pi           lub   x=pi/6 +2k*pi lub x=5*pi/6 +2k*pi

 

x należy do {pi/2 +k*pi,  pi/6 +2k*pi,  5pi/6 +2k*pi}, gdzie k to liczba całkowita