Rozwiąż układ równań:.... Question from @lysavietta

lysavietta @lysavietta

November 2018 1 128 Report

Rozwiąż układ równań:

$\left \{ {{x(3y^{3}-2y)-y(3x^{3}-2x)=0} \atop {x^{4}+y^{4}=x^{2}+y^{2}}} \right.$

Zgłoś nadużycie!

$\begin{cases}x(3y^3-2y)-y(3x^3-2x)=0\\ x^4+y^4=x^2+y^{2}\end{cases}$

$\begin{cases}3xy^3-2xy-3x^3y+2xy=0\\ x^4+y^4=x^2+y^{2}\end{cases}$

$\begin{cases}3xy^3-3x^3y=0 \ /:3\\ x^4+y^4=x^2+y^{2}\end{cases}$

$\begin{cases}xy^3-x^3y=0\\ x^4+y^4=x^2+y^{2}\end{cases}$

$\begin{cases}xy(y^2-x^2)=0\\ x^4+y^4=x^2+y^{2}\end{cases}$

$\begin{cases}xy(y-x)(y+x)=0\\ x^4+y^4=x^2+y^{2}\end{cases}$

I układ:

$\begin{cases}x=0\\ x^4+y^4=x^2+y^{2}\end{cases}$

lub II uklad:

$\begin{cases}y=0\\ x^4+y^4=x^2+y^{2}\end{cases}$

lub III układ:

$\begin{cases}y-x=0\\ x^4+y^4=x^2+y^{2}\end{cases}$

lub IV układ:

$\begin{cases}y+x=0\\ x^4+y^4=x^2+y^{2}\end{cases}$

===========================

I układ:

$\begin{cases}x=0\\ x^4+y^4=x^2+y^{2}\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\ y^4=y^{2}\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\ y^4-y^2=0\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\ y^2(y^2-1)=0\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\ y^2(y-1)(y+1)=0\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\ y^2=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=0\\ y-1=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=0\\ y+1=0\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\ y=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=0\\ y=1\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=0\\ y=-1\end{cases}$

-------------------------------------------------------

II uklad:

$\begin{cases}y=0\\ x^4+y^4=x^2+y^{2}\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\ x^4=x^2\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\ x^4-x^2=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\ x^2(x^2-1)=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\ x^2(x-1)(x+1)=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\ x^2=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=0\\ x-1=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=0\\ x+1=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\ x=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=0\\ x=1\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=0\\ x=-1\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\ y=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=1\\ y=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}$

-------------------------------------------------------

III układ:

$\begin{cases}y-x=0\\ x^4+y^4=x^2+y^2\end{cases}$

$\begin{cases}y=x\\ x^4+y^4=x^2+y^2\end{cases}$

$\begin{cases}y=x\\ x^4+x^4=x^2+x^2\end{cases}$

$\begin{cases}y=x\\ 2x^4=2x^2 \ /:2\end{cases}$

$\begin{cases}y=x\\ x^4=x^2\end{cases}$

$\begin{cases}y=x\\ x^4-x^2=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=x\\ x^2(x^2-1)=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=x\\ x^2(x-1)(x+1)=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=x\\ x^2=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=x\\ x-1=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=x\\ x+1=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=x\\ x=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=x\\ x=1\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=x\\ x=-1\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\ x=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=1\\ x=1\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=-1\\ x=-1\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\ y=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=1\\ y=1\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=-1\\ y=-1\end{cases}$

-------------------------------------------------------

IV układ:

$\begin{cases}y+x=0\\ x^4+y^4=x^2+y^2\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x\\ x^4+y^4=x^2+y^2\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x\\ x^4+(-x)^4=x^2+(-x)^2\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x\\ x^4+x^4=x^2+x^2\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x\\ 2x^4=2x^2 \ /:2\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x\\ x^4=x^2\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x\\ x^4-x^2=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x\\ x^2(x^2-1)=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x\\ x^2(x-1)(x+1)=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x\\ x^2=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=-x\\ x-1=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=-x\\ x+1=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=-x\\ x=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=-x\\ x=1\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=-x\\ x=-1\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\ x=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=-1\\ x=1\end{cases}$ lub $\begin{cases}y=1\\ x=-1\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\ y=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=1\\ y=-1\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=-1\\ y=1\end{cases}$

===========================

Z I, II, III, IV

$\begin{cases} x=0\\ y=0\end{cases}$ lub $\begin{cases} x=0\\ y=1\end{cases}$ lub $\begin{cases} x=0\\ y=-1\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=1\\ y=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=1\\ y=1\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=-1\\ y=-1\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=1\\ y=-1\end{cases}$ lub $\begin{cases}x=-1\\ y=1\end{cases}$