Question

Oblicz p i q dla przypadku, w którym wielomiany P(x) i R(x) są równe:

Answer 1

P(x)=x³-qx²+qx²-q²x+px-pq

P(x)=x³-q²x+px-pq

P(x)=x³-(q²-p)x-pq

 

R(x)=x³+(p-2q)x+(q²-2p²)

 

 

 

-(q²-p)=p-2q

q²-p=2q-p

q²=2q-p+p

q²=2q

q²-2q=0

q(q-2)=0

q=0  lub q=2

 

-pq=q²-2p²

dla q=0;

0=-2p²               p=0

dla q=2:

-2p=4-2p²

2p²-2p-4=0/;2

p²-p-2=0

Δ=1+8=9

p₁=[1-3]/2=-1                lub p₂=[1+3]/2=2

 

sprawdzam to;

q=0             p=0

P(x)=x³

R(x)=x³

 

q=2              p= -1

P(x)=x³-(4+1)x+2=x³-5x+2

R(x)=x³+(-1-4)x+(4-2)=x³-5x+2

 

q=2               p=2

P(x)=x³-(4-2)x-2*2=x³-2x-4

R(x)=x³+(2-4)x+(4-2*4)=x³-2x-4

a wiec wszystko jest zgodne;

odp. ;

q=0        p=0   lub q=2    p=-1    lub q=2    p=2