Question

Rozwiąż równanie x³+x=2 korzystając z twierdzenia o pierwiastkach calkowitych

Answer 1

Rozwiąż równanie x³+x=2 korzystając z twierdzenia o pierwiastkach calkowitych

x³+x=2
x³+ x - 2 = 0
sprawdzam czy wielomian ma pierwiastki wśród podzielników wyrazu wolnego
W(1) = 1³ + 1 -2 = 2 -2 = 0

W(1) = 0, więc W(x) dzieli sie bez reszty przez jednomian (x-1)

(x³+ x - 2 ) : ( x-1) = x² + x +2
-x³ +x²
----------
= x² +x -2
-x² +x
--------
= 2x -2
-2x +2
--------
= =

Wielomian x³+ x - 2 = (x-1) ( x² + x +2 )

z drugiego równania obliczam Δ = 1² - 4 *1*2 = 1 -8 = -7
Δ < 0 , więc brak jest pozostałych pierwiastków
Jedynym pierwiastkiem jest x = 1