Question

Rozwiąż równania metodą algebraiczną i graficzną
a) IIxI-6I=4
b) IIxI-1I=1
c) IIx-3I+2=3
d) IIx+1I-3I=5
e) II3-2xI+1I=4
f) II2x+5I-4I=3

Rozwiąż układy nierówności:
a) Ix+2I < 4 < 3x-1
b) Ix-1I ≤ 1 < 2x-1
c) I2-3xI < 1 < x+2
d) Ix+2I > x ≥ 2x-1
e) IxI ≤ 2-x ≤ x+4
f) x- I2x-8I < 2 ≤ IxI

Answer 1

1. a) IIxI-6I=4
|x|-6=4 ∨ |x|-6=-4
|x|=10 ∨ |x|=2
x=10 ∨ x=-10 ∨ x=2 ∨ x=-2
odp. x∈{-10,-2,2,10}

b) IIxI-1I=1
|x|-1=1 ∨ |x|-1=-1
|x|=2 ∨ |x|=0
x=2 ∨ x=-2 ∨ x=0
odp. x∈{-2,0,2}

c) IIx-3I+2|=3
|x-3|+2=3 ∨ |x-3|+2=-3
|x-3|=1 ∨|x-3|=-5
x-3=1 ∨ x-3=-1 ∨ x∈Ф
x=4 ∨ x=2
odp. {2,4}

d) IIx+1I-3I=5
|x+1|-3=5 ∨ |x+1|-3=-5
|x+1|=8 ∨|x+1|=-2
x+1=8 ∨ x+1=-8 ∨ x∈Ф
x=7 ∨ x=-9
odp. {-9,7}

e) II3-2xI+1I=4
|3-2x|+1=4 ∨ I3-2xI+1=-4
|3-2x|=3 ∨ |3-2x|=-5
3-2x=3 ∨ 3-2x=-3 ∨ x∈Ф
x=0 ∨ x=3
odp. x∈{0,3}

f) II2x+5I-4I=3
I2x+5I-4=3 ∨ I2x+5I-4=-3
|2x+5|=7 v |2x+5|=1
2x+5=7 v 2x+5=-7 v 2x+5=1 v 2x+5=-1
x=1 v x=-6 v x=-2 v x=-3
odp. x∈{-6,-3,1,2}


2.a) Ix+2I < 4 < 3x-1
|x+2|<4
x+2<4 ∧ x+2>-4
x<2 ∧ x>-6

3x-1>4
3x>5
x>5/3
odp. x∈( 5/3 ; 2 )

b) Ix-1I ≤ 1 < 2x-1
|x-1|≤1
x-1≤1 ∧ x-1≥-1
x≤2 ∧ x≥0

2x-1>1
2x>2
x>1
odp. x∈( 1 ; 2>

c) I2-3xI < 1 < x+2
|2-3x|<1
2-3x<1 ∧ 2-3x>-1
x>1/3 ∧ x<1

x+2>1
x>-1
odp. x∈( 1/3 ; 1)

d) Ix+2I > x ≥ 2x-1
|x+2|>x
x∈R

2x-1≤x
x≤1
odp. x∈( -∞ ; 1>

e) IxI ≤ 2-x ≤ x+4
|x|≤2-x
x≤2-x ∧ x≥x-2
x≤1 ∧ x∈R
x≤1

x+4≥2-x
x≥-1
odp. x∈ < -1 ; 1 >

f) x- I2x-8I < 2 ≤ IxI
x-|2x-8|<2
-|2x-8|<2-x
|2x-8|>x-2
2x-8>x-2 v 2x-8<2-x
x>6 v x<10/3

|x|≥2
x≥2 v x≤-2
odp. x∈( -∞ ; -2> u <2 ; 10/3) u (6 ; ∞ )

u - w sumie