Question

1. Na okręgu o promieniu długości 2 cm opisano trapez równoramienny, którego obwód jest 5 razy większy od wysokości tego trapezu. Oblicz długości boków trapezu.

2. Na okręgu o promieniu długości 2 cm jest opisany trapez równoramienny o polu 20 cm². Znajdź długości boków trapezu.

3. Obwód trapezu prostokątnego opisanego na okręgu ma 50 cm długości. Jaką długość mają podstawy trapezu, jeśli ramiona mają 12 cm i 13 cm?

4. Na okręgu opisano trapez o ramionach długości 20 cm i 13 cm oraz polu 198 cm². Oblicz długości podstaw trapezu.

5. W trapez prostokątny o polu 18 i obwodzie 18 można wpisać okrąg. Oblicz długości boków trapezu.

6. (R) Najkrótszy bok trapezu prostokątnego opisanego na okręgu ma długość 1,5r. Oblicz obwód i pole tego trapezu.

Answer 1

1]

r=2cm

h=2r

h=2×2=4cm

obwód=5h=5×4=20cm

a,b=podstawy

c=ramiona

a+b=2c

a+b+2c=20cm

2c+2c=20

4c=20

c=20:4

c=5cm=ramiona

x=√5²-4²=√25-16=3

2×5+2×3+2b=20

10+6+2b=20

2b=20-16

2b=4

b=4:2

b=2cm

trapez:

a=2+3+3=8cm

b=2cm

c=5cm

2}

r=2cm

h=2r=2×2=4cm

a,b=podstawy

pole=½(a+b)h

20cm²=½(a+b)×4

a+b=20:2

a+b=10cm

2c=10cm

c=10:2

c=5cm

x=√5²-4²=3cm

a+b=10cm

3+3+2b=10

2b=10-6

2b=4

b=2cm

trapez:

a=3+3+2=8cm

b=2cm

c=5cm

3]

a,b=podstawy

c=12cm

h=12cm

d=13cm

a+b+c+d=50cm

a+b=50-12-13

a+b=25

x=√13²-12²=5cm

5+2b=25cm

2b=25-5

b=20:2

b=10cm

trapez:

a=10+5=15cm

b=10cm

4]

c=20cm

d=13cm

a,b=podstawy

a+b=c+d

a+b=20+13

a+b=33

 

p=½×33h

h=198:16,5=12cm

x=√13²-12²=5cm

2b+5=33

2b=33-5

b=14cm

a=33-14=19cm

5]

a+b=c+d

a+b+c+d=18

c+d+c+d=18

2c+2d=18

c+d=9cm

a+b=9cm

pole=½(a+b)h

18=½×9h

h=18:4,5

h=4cm

c=h

c+d=9

h+d=9

d=9-4

d=5cm

x=√5²-4²=3cm

2b+3=9

2b=9-3

b=6:2=3cm

trapez:

a=3+3=6cm

b=3cm

c=4cm

d=5cm

6]

r=promień

h=2r=wysokosc

b=1,5r= krótsza, górna podstawa

a= dolna, dłuższa podstawa

a=1,5r+x

d= skośne ramię

 

2r+d=1,5r+1,5r+x

2r+d=3r+x

d-x=r

d=x+r

d=√(2r)²+x²=√4r²+x²

 

(x+r)²=4r²+x²

x²+2xr+r²=4r²+x²

2xr=3r²/:r

2x=3r

x=3r/2

x=1,5r

...........

d=x+r=1,5r+r=2,5r

 

obwód=1,5r+2r+1,5r+1,5r+2,5r=9r

pole=½(a+b)h=½(1,5r+1,5r+1,5r)×2r=4,5r²