Question

Rozw. tożsamość trygonometryczną:

proszę o wytłumaczenie ;]

Answer 1

Zaczynamy od lewej strony równania:

L= sinx/ (1+cosx) + (1+cosx)/sinx =

{sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika (1+cosx)*sinx}

[sinx*sinx]/ [(1+cosx)*sinx] + [(1+cosx)*(1+cosx)] /[(1+cosx)*sinx]=

{następnia dodajemy liczniki ułamków, mianownik pozostaje bez zmiany}

[sin²x + (1+cosx)²]/ [(1+cosx)*sinx]=

{wykonujemy działania w liczniku ułamka, korzystamy z wzoru skróconego mnożenia (a+b)²= a²+2ab+b²}

[sin²x + 1+ 2cosx + cos²x] /[(1+cosx)*sinx]= {zastępujemy sin²x+cos²x = 1}

[1+1+2cosx]/[(1+cosx)*sinx]=

[2+2cosx]/[(1+cosx)*sinx]= {wyłączamy w liczniku 2 przed nawias}

[2(1+cosx)]/[(1+cosx)*sinx]= {skracamy licznik i mianownik ułamka przez (1+cosx) i otrzymujemy prawą stronę równania}

2/sinx = P

Mamy więc L= P, czyli jest to tożsamość trygonometryczna

Answer 2

sinx/(1+cosx) + (1+cosx)/sinx=2/sinx

Rozwiazanie tożsamości trygonometrycznej polega na doprowadzeniu jej lewej

strony do postaci prawej strony.

L = sinx/(1+cosx) +(1+cosx)/sinx

dodajemy sprowadzając do wspólnego mianownika,którymjest (1+cosx)sinx.

L = [sin^2x +(1+cosx)^2]/(1+cosx)sinx=

= (sin^2x+1+2cosx+cos^2x)/(1+cosx)sinx

W liczniku korzystamy z 1-ki trygonometrycznej:sin^2x +cos^2x =1:

L =(1+1+2cosx)/(1+cosx)sinx =(2+2cosx)/(1+cosx)sinx =

= 2(1+cosx)/(1+cosx)sinx =2/sinx

L =2/sinx

P =2/sinx

L = P