Question

Proszę o wytłumaczenie jak rozwiązać całkę w załączniku !

Answer 1

Tego nie rozwiążesz tak jak napisałaś. Nie da się tego policzyć pojedynczą całką. Zwróć uwagę, że to równanie różniczkowe drugiego stopnia. Można je obliczyć cąłkując dwukrotnie, co jest bardzo proste, bo po prawej stronie jest stała.

 

 

Można po prostu dwa razy scałkować prawą stronę, ale zróbmy to w bardziej szkolny sposób. Podstawmy za pierwszą pochodną nową funkcję:

 

 

Wtedy nasze równanie się przekształca na:

 

 

To równanie zwyczajnie obliczymy całkując, czyli:

 

 

Czyli rozwiązaniem jest:

 

 

gdzie C to oczywiście dowolna stała. Skoro wiemy, że , więc możemy podstawić:

 

 

i scałkować jeszcze raz:

 

 

co daje rozwiązanie:

 

 

gdzie C i D to dowolne stałe. Nie wiem jednak czy na pewno o to chodziło w zadaniu, bo nie mogę za bardzo doczytać się literek, czy to jest "ni" czy może litera "y" w mianowniku ułamka po prawej stronie.