Question

Wyznacz ekstrema, przedziały monotoniczności i asymptotę funkcji

f(x)=\frac{x^{3}}{1-x^{2}}

Answer 1

f'(x)= 3x²(1-x²)+2x*x³/(1-x²)²                zal. x≠-1 i x≠1

f'(x)=x²(x²-3)/(1-x²)²

 

punkty podejrzane o extremum, to 0, -√3, √3 w otoczeniu 0 pochodna nie zmienia znaku

 

f'(x)>0 dla x∈(-∞;√3) \{-1;1} rosnaca

dla x> √3 f malejaca

 

max=f(√3)= -3√3/2

min=f(-√3)=3√3/2

 

asymptoty:                            pionowe x=-1, x=1

a=lim x->∞  x²/(1-x²)= -1

b=limx_>∞ (x³/(1-x²) - x= 0

 

asymptota ukosna y=-x