Question

PILNE, TRWA EGZAMIN :) Oblicz całkę \int\limits^e {x} \, \frac{lux}{x} \cdot dx
(proszę SPRAWDZIĆ POPRAWNOŚĆ PRZEPISANIA ZADANIA W ZAŁĄCZNIKU, jestem przyjaciółką piszącej i nie wiem czy dobrze przepisałam, jeśli ktoś zna tez inne odp proszę dać znać. ) dziekuję za pomoc!

Answer 1

Obliczamy stosując metodę całkowania przez części:

u = lnx   v'=1/x

u'=1/x   v=lnx

 

 

Przenosimy wyrażenie z prawej strony na lewą i otrzymujemy:

 

Teraz wystarczy podzielić obie strony przez 2 i mamy nasz wynik:

 

PS. Obliczyłem tylko całkę nieoznaczoną, bo nie widzę drugiej granicy całkowania, ale mając już to co obliczyłem, oznaczoną jest już łatwo policzyć :)