Question

Rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższego stopnia: a) W(x)= x^4-125x b)V(x)= -x^3 +10x^2 -21x c) Q(x)= x^3 -6x^2 -x +6 d) R(x)= x^3 -7x +6 Dzięki z góry za pomoc

Answer 1

a)

 

Wykorzystano wzór skróconego mnożenia - różnica sześcianów:

 

b)

 

Zapis trójmianu kwadratowego w postaci iloczynowej

 

c)

 

Wykorzystano wzór skróconego mnożenia - różnica kwadratów:

 

d)

 

Sprawdzamy dla jakich dzielników liczby 6 wielomin będzie równy zero, wtedy bedzie podzielnyn przez dwumian x - a

R(1) = 1³ - 7·1 + 6 = 1 - 7 + 6 = 0

(x³ - 7x + 6) : (x - 1) = x² + x - 6

-x³ + x²

---------

x² - 7x + 6

-x² + x

-------------

- 6x + 6

6x - 6

----------

=  =

x³ - 7x + 6 = (x² + x - 6)(x - 1)

 

Zatem otrzymujemy:

 

Zapis trójmianu kwadratowego w postaci iloczynowej