Question

Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa jest rosnąca: a) f(x)= -3(x-4)^2 +1 b) f(x)=x^2 -8x +3 c) f(x)= -(x+4)(x-3)

Answer 1

a)

Xw= 4, a<0, ramiona ida w dol

f rosnaca dla x∈(-∞;4>

b)

Xw=-b/2a

Xw=4, a >0

f rosnaca dla x∈<4;+∞)

c)

Xw= -1/2   (M.z. -4 i 3, Xw lezy w rownej odleglosci od m.z.)

a<0

f rosnaca dla x∈(-∞;-1/2>

Answer 2

Jeśli a > 0 to funkcja kwadratowa f(x) = ax² + bx + c jest rosnąca dla x ∈ (p; + ∞), a jeśli a < 0 to funkcja kwadratowa jest rosnąca dla x ∈ (- ∞; p); gdzie

 

W zadaniu należy podać maksymalny przedział, zatem dla a > 0  będzie to przedział <p; + ∞), a dla a < 0 będzie to przedział (- ∞; p>

 

a)

Wzór funkcji f(x) jest zapisany w postaci kanonicznej: , gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji.

Stąd:

a = - 3 < 0

p = 4

Zatem maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa jest rosnąca to:

 

b)

a = 1 > 0;  b = - 8

Stąd:

Zatem maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa jest rosnąca to:

 

c)

Wzór funkcji f(x) jest zapisany w postaci iloczynowej: ; gdzie x₁, x₂ to miejsca zerowe.

Ze wzoru Viete'a wiemy, że:

Stąd:

 

Zatem otrzymujemy:

a = - 1 < 0

x₁ = - 4

x₂ = 3

b = - (- 1) · (- 4 + 3) = 1 · (- 1) = - 1

Stąd:

Zatem maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa jest rosnąca to: