Question

Rozłóż wielomian W(x)=xdo5+3xdo4-3xdo3-9xdo2+2x+6 na czynniki Dzięki

Answer 1

W(x) = x^5 + 3x^4 - 3x^3 - 9x^2 + 2x + 6

W(x) = x^4(x + 3) - 3x^2(x + 3) + 2(x + 3)

W(x) = (x + 3)(x^4 - 3x^2 + 2)

 

x^4 - 3x^2 + 2

x^2 = t   i t > 0

 

t^2 - 3t + 2

Δ = 9 - 8 = 1

√Δ = 1

t1 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1

t2 = (3  +1)/2 = 4/2 = 2

 

x^2 = t

x^2 = 1                   lub  x^2 = 2

x = 1 lub x = -1        lub    x = √2  lub  x = -√2

 

x^4 - 3x^2 + 2 = (x - 1)(x + 1)(x - √2)(x + √2)

 

W(x) = (x + 3)(x^4 - 3x^2 + 2)

W(x) = (x + 3)(x - 1)(x + 1)(x - √2)(x + √2)   ---------   odpowiedź

 

Answer 2

w(x)=x⁵+3x⁴-3x³-9x²+2x+6=x⁴(x+3)-3x²(x+3)+2(x+3)=(x⁴-3x²+2)(x+3)

Spróbujemy bardziej rozłożyć x⁴-3x²+2. W tym celu przyjmujemy, że x²=t, aby uzyskać równanie kwadratowe.

t²-3t+2=0

Δ=9-8

Δ=1

√Δ = 1

t₁=(3-1)/2=1

t₂=(3+1)/2= 2

 

Mamy więc dwie możliwości:

x²=1                   

x=1 ∨ x=-1         

 

lub

 

x²=2

x=√2 ∨ x=-√2

x⁴-3x²+2=(x-1)(x+1)(x-√2)(x+√2)

 

A więc ostatecznie:

w(x)=(x+3)(x-1)(x+1)(x-√2)(x+√2)