rozłóż wielomian na czynniki :a) x^4+x^3-4x^2-4xb) x^3-2x^2-2x+4czy ktoś na tych przykładach wytłuma.... Question from @razzor01

Majowka93

$x^4+x^3-4x^2-4x = x^3(x+1)-4x(x+1)=$

$=(x^3-4x)(x+1)=x(x^2-4)(x+1)=x(x-2)(x+2)(x+1)$

$x^3-2x^2-2x+4 = x^2(x-2)-2(x-2)=$

$=(x^2-2)(x-2)=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x-2)$

Chodzi o to, żeby wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, a pierwsze w tym celu pogrupować wyrazy:

Jeżeli mamy:

$W(x)=x^4+x^3-4x^2-4x$

To musimy pierwsze podobierać w pary wyrazy.

Weźmy pierwszy z drugim i trzeci z czwartym

W pierwszym i drugim czyli x⁴ i x³ możemy wyłączyć x³ (zawsze wyłączamy największy wspólny dzielnik). Mamy więc przed nawiasem x³

i teraz żeby otrzymać x⁴ to trzeba pomnoży x³ przez x,

a żeby z x³ otrzymać x³ to wystarczy przez 1

Mamy więc w nawiasie x+1

czyli x⁴+x³=x³(x+1)

To samo z trzecim i czwartym:

-4x² i -4x możemy wyłączyć -4x

-4x * x = -4x²

-4x * 1 = -4x

więc -4x²-4x = -4x(x+1)

Mamy: W(x)=x³(x+1)-4x(x+1)

Teraz mamy już tylko dwa wyrażenia:

x³(x+1)

-4x(x+1)

Są zapisane w postaci iloczynu, więc widać wspólny czynnik x+1, który wyłączamy

W(x)=x³(x+1)-4x(x+1) = (x+1)(x³-4x)

Widzimy jeszcze że z nawiasu x³-4x da się wyłączyć x

bo x³-4x = x(x²-4)

więc W(x)=x(x²-4)(x+1)

I teraz ze wzoru skróconego mnożenia x²-4=(x-2)(x+2)

więc W(x)=x(x-2)(x+2)(x+1)

0 votes Thanks 0