Se muestra un triángulo equilátero donde , y son los puntos medios de , y , respectivamente. Si se verifica determine .
RESOLUCIÓN
Elegimos convenientemente la longitud del lado de nuestro triángulo equilátero y posteriormente ubicamos nuestro sistema de coordenadas tal que sea el origen de coordenadas y además que los ejes e se encuentren en y respectivamente. Diremos que la longitud del lado del triángulo equilátero es , esto lo hacemos con el objetivo de facilitar nuestros cálculos.
Como es punto medio de entonces por tanto y .
Usando la fórmula para hallar el punto medio de un segmento podemos obtener la coordenada de , la cual es . Tome en cuenta que es punto medio del segmento , al mismo tiempo es punto medio del segmento , esto se puede demostrar aprovechando que el segmento es paralelo al segmento y que además la medida del ángulo es . Una vez demostrado que es punto medio del segmento podemos hallar su coordenada, siendo .
Ahora notemos que el punto es el baricentro del triángulo . Entonces y como , entonces , por ende
En resumen :
Ahora representaremos los vectores usando la representación cartesiana de un vector.
Según el problema :
Hacemos la sustitución y la igualdad nos quedará de esta forma :
Con ello, nos queda el siguiente sistema de ecuaciones :
¡Buenas!
Tema: Vectores
Se muestra un triángulo equilátero
donde 
, 
y 
son los puntos medios de 
, 
y 
, respectivamente. Si se verifica 
determine 
.
RESOLUCIÓN
Elegimos convenientemente la longitud del lado de nuestro triángulo equilátero y posteriormente ubicamos nuestro sistema de coordenadas tal que
sea el origen de coordenadas y además que los ejes 
e 
se encuentren en 
y 
respectivamente. Diremos que la longitud del lado del triángulo equilátero es 
, esto lo hacemos con el objetivo de facilitar nuestros cálculos.
Como
es punto medio de 
entonces 
por tanto 
y 
.
Usando la fórmula para hallar el punto medio de un segmento podemos obtener la coordenada de
, la cual es 
. Tome en cuenta que 
es punto medio del segmento 
, al mismo tiempo 
es punto medio del segmento 
, esto se puede demostrar aprovechando que el segmento 
es paralelo al segmento 
y que además la medida del ángulo 
es 
. Una vez demostrado que 
es punto medio del segmento 
podemos hallar su coordenada, siendo 
.
Ahora notemos que el punto
es el baricentro del triángulo 
. Entonces 
y como 
, entonces 
, por ende 
En resumen :
Ahora representaremos los vectores usando la representación cartesiana de un vector.
Según el problema :
Hacemos la sustitución y la igualdad nos quedará de esta forma :
Con ello, nos queda el siguiente sistema de ecuaciones :
Siendo la solución
y 
.
Entonces
RESPUESTA