Un automóvil de metros de longitud y un ómnibus se desplazan en la misma dirección por vías paralelas y rectilíneas con una rapidez constante de metros por segundo y metros por segundo, respectivamente. Si en el instante mostrado el automóvil acelera a razón de metros por segundo cuadrado con la intención de adelantar al ómnibus, determine la longitud del ómnibus dado que el automóvil logra su objetivo luego de segundos a partir del instante mostrado.
RESOLUCIÓN
Graficando las condiciones iniciales de los móviles en un instante de tiempo , y analizando las condiciones tenemos que la velocidad inicial del automóvil es , y al mismo tiempo este mismo automóvil adquiere una aceleración cuya magnitud es , la cual es constante, mientras que el ómnibus en tiene una velocidad constante y además la longitud de este ómnibus es . Vea la Fig 1.
Con estos datos, ubiquemos un punto en la parte trasera del automóvil, este punto presenta las mismas cualidades de velocidad y aceleración del automóvil, y a la vez ubiquemos un punto también en la parte trasera del ómnibus, este punto presenta la misma velocidad del ómnibus.
Supongamos ahora que transcurrido un tiempo el automóvil se encuentra frente al ómnibus y su parte trasera (donde se encuentra nuestro punto ) se encuentra también en la parte delantera del ómnibus, es decir, en el instante es el tiempo mínimo necesario para que el automóvil logra rebasar completamente al ómnibus, tal y como se muestra en la Fig 2.
Note usted que en un tiempo mayor a el automóvil de igual forma logra adelantar al ómnibus, pero el problema nos dice que luego de un cierto tiempo recién lo logra por primera vez,en otras palabras, nos hablan de un tiempo mínimo.
Ahora con ayuda de nuestros conocimiento en y sabemos que la distancia que recorre el punto desde hasta viene dada por la fórmula , y la distancia que recorre el punto desde hasta viene dada por la fórmula . Graficando estos datos geométricamente tenemos como resultado la Fig 2.
Entonces deducimos de la Fig 2 la siguiente ecuación :
y por dato del problema
La solución de esta ecuación es , y como nos representa la longitud del ómnibus hasta ahora desconocida podemos afirmar que la longitud del ómnibus es metros.
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¡Buenas!
Tema: Cinemática
Un automóvil de
metros de longitud y un ómnibus se desplazan en la misma dirección por vías paralelas y rectilíneas con una rapidez constante de 
metros por segundo y 
metros por segundo, respectivamente. Si en el instante mostrado el automóvil acelera a razón de 
metros por segundo cuadrado con la intención de adelantar al ómnibus, determine la longitud del ómnibus dado que el automóvil logra su objetivo luego de 
segundos a partir del instante mostrado.
RESOLUCIÓN
Graficando las condiciones iniciales de los móviles en un instante de tiempo
, y analizando las condiciones tenemos que la velocidad inicial 
del automóvil es 
, y al mismo tiempo este mismo automóvil adquiere una aceleración 
cuya magnitud es 
, la cual es constante, mientras que el ómnibus en tiene una velocidad constante 
y además la longitud de este ómnibus es 
. Vea la Fig 1.
Con estos datos, ubiquemos un punto
en la parte trasera del automóvil, este punto presenta las mismas cualidades de velocidad y aceleración del automóvil, y a la vez ubiquemos un punto 
también en la parte trasera del ómnibus, este punto presenta la misma velocidad del ómnibus.
Supongamos ahora que transcurrido un tiempo
el automóvil se encuentra frente al ómnibus y su parte trasera (donde se encuentra nuestro punto 
) se encuentra también en la parte delantera del ómnibus, es decir, en el instante 
es el tiempo mínimo necesario para que el automóvil logra rebasar completamente al ómnibus, tal y como se muestra en la Fig 2.
Note usted que en un tiempo
mayor a 
el automóvil de igual forma logra adelantar al ómnibus, pero el problema nos dice que luego de un cierto tiempo recién lo logra por primera vez, en otras palabras, nos hablan de un tiempo mínimo.
Ahora con ayuda de nuestros conocimiento en
y 
sabemos que la distancia que recorre el punto 
desde 
hasta 
viene dada por la fórmula 
, y la distancia que recorre el punto 
desde 
hasta 
viene dada por la fórmula 
. Graficando estos datos geométricamente tenemos como resultado la Fig 2.
Entonces deducimos de la Fig 2 la siguiente ecuación :
y por dato del problema
La solución de esta ecuación es
, y como 
nos representa la longitud del ómnibus hasta ahora desconocida podemos afirmar que la longitud del ómnibus es 
metros.
RESPUESTA