Física.Resolver lo siguiente (3) :.... Question from @DeyviVillanueva

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¡Buenas!

Tema: Cinemática

$\textbf{Problema :}$

Dado dos automóviles, $\textrm{A}$ y $\textrm{B}$ que realizan un movimiento rectilíneo uniforme, con $\vec{v}_{\textrm{A}} = 7 \hat{j}$ y $\vec{v}_{\textrm{B}} = -5 \hat{i}$ . A partir del instante mostrado en la figura, determine el intervalo de tiempo que debe transcurrir para que dichos automóviles equidisten del origen de coordenadas.

RESOLUCIÓN

Inmediatamente nos percatamos del triángulo notable, deducimos entonces que $\textrm{OB} = 30$ y $\textrm{OA} = 40$ , ahora debemos aprovechar que los automóviles realizan un $\textrm{M.R.U}$ , por tanto la distancia que recorren es proporcional al tiempo transcurrido, es decir, dado un instante de tiempo $t$ , la distancia que habrán recorrido los móviles $\textrm{A}$ y $\textrm{B}$ serán $7t\ \textrm{metros}$ y $5t\ \textrm{metros}$ respectivamente. Supongamos ahora que en un instante de tiempo $t$ los móviles habrán recorrido una distancia tal que ambos móviles equidisten del origen de coordenadas, tal como pide el problema.

Debido a que en dicho instante de tiempo $t$ los móviles $\textrm{A}$ y $\textrm{B}$ recorrieron $7t\ \textrm{metros}$ y $5t\ \textrm{metros}$ respectivamente, entonces la nueva posición de $\textrm{A}$ y $\textrm{B}$ en ese instante de tiempo es ahora $\textrm{A'}$ y $\textrm{B'}$ respectivamente, y como $\textrm{OA} = 40$ y $\textrm{OB} = 30$ , entonces $\textrm{OA'} = 40 - 7t$ y $\textrm{OB'} = 30 - 5t$ y por la condición $\textrm{OA'} = \textrm{OB'}$ , en consecuencia surge la ecuación $40 - 7t = 30 - 5t\ \to\ t = 5$ .