Question

Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z jego podstawą kąt o mierze 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, wiedząc, że obwód jego podstawy jest równy 6\pi cm.

Prosiłbym również o wytłumaczenie :)

Answer 1

Przekrój osiowy walca to prostokąt ;D

 

Liczymy promień podstawy:

6πcm=2πr

r=3cm

 

Liczymy średnicę podstawy która jest równocześnie jednym z boków naszego przekroju

d=2r

d=2*3cm=6cm

 

Drugi bok prostokąta oznaczamy jako e ;)

 

Obliczamy e z funkcji trygonometrycznych

e/d=tg60°

e/6cm=tg60°

e=6√3cm

 

 

V=πr²*e

V=π*(3cm)²*6√3cm=54√3πcm³

 

P= 2πr(r+e)

P=2π*3cm(3cm+6√3cm)=18πcm²+36√3πcm²=18π(1+2√3)cm²

 

Answer 2

podstawą walca jest koło, wiec obwód podstawy to obwód koła, czyli:

2πr=6πcm/:2π

r=3cm=promień podstawy

h= wysokosc walca

R=średnica podstawy=2r=6cm

d=przekątna przekroju osiowego

 

przekrój osiowy walca jest prostokątem , w którym jednym z boków jest wysokośc walca, a drugim jest średnica, więc przekątna tego przekroju wraz ze srednicą i wysokościa tworzy trójkąt prostokątny o katach 60 i 30⁰

ta przekatna jest nachylona do podstawy pod kątem 60, czyli kąt miedzy przekątną i średnicą=60⁰, a kąt miedzy przekątną, a wysokością=30⁰

 

sin 30⁰=R/d

½=6/d

d=2×6=12cm

 

z pitagorasa;

h=√[12²-6²]=108=6√3cm

 

Pp=πr²=π×3²=9π

v=Pph=9π×6√3=54π√3cm³

Pb=2πrh=2π×3×6√3=36π√3

Pc=2×9π+36π√3=18π(1+2√3)cm²

 

czy wszystko jasne?