Question

Oblicz długość przekątynych i wysokości rombu, którego obwód ma długość 2 dm, a kąt ostry ma miarę 60 °

Prosiłbym o rozwiązanie wraz z wytłumaczeniem.

Answer 1

obw=2dm=20cm

obw=4a

20=4a

a=5cm - bok figury

 

jeżeli kąt ostry rombu ma 60st tzn że krótsza przekątna d1 dzieli ten romb na dwa jednakowe trójkąty równoboczne o bokach a (krótsz przekątna = a)

d1=a

d1=5cm

 

w takiej sytuacji wysokość h takiego trójkąta jest połową dłuższej przekątnej d2

h=a√3/2=5√3 /2

d2=2h=2*5√3 /2=5√3cm

d2=5√3cm

 

Pole rombu (z przekątnymi

P=1/2*d1*d2=1/2*5*5√3

P=12,5 √3 cm²

Pole rombu (z wysokością b i podstawą a)

P=a*b

12,5 √3=5*b

b=2,5 √3cm