Question

Kąt rozwarty w równoległoboku ma miarę 120 °. Jeden z boków równoległoboku ma 12 cm długości, a drugi jest od niego o 25% dłuższy. Oblicz pole i obwód tego równoległoboku.

Prosiłbym o rozwiązanie wraz z wytłumaczeniem.

Answer 1

kat rozwarty α=120°

wysokosc =h

P=? Obwod O=?

suma miar katow sasiednich w rownolegloboku wynosi 180 ,czyli

kat ostry 180-120 =60°

dł. boku x=12cm

dł.boku y=x+25%x=1,25x =1,25·12=15cm

 

obwod O=2x+2y=2·12cm+2·15cm=24cm+30cm=54cm

 

z wlasnosci katow ostrych   wynika ze:

2a=12cm=x

a=12/2=6cm

a√3=6√3cm=h  dł.wysokosci opuszczonej  na dluzszy bok y

P=y·h=15cm·6√3 =90√3 cm²

 

odp: Obwod rownolegloboku rowny 54cm, a jego pole wynosi 90√3 cm²