Question

Proszę o rozwiązanie zadania(rysunek)

Dana jest prosta l o równaniu y=3x−1 oraz punkt A=(6,2).Wyznacz punkt B symetryczny do punktu A względem prostej l.

Answer 1

l :  y = 3x - 1

A = ( 6; 2)

 

Przez punkt A prowadzę prostą prostopadłą do prostej l :

3*a1 = - 1

a1 = - 1/3

y = (-1/3) x + b1

Wstawiam  6 za  x  oraz  2 za y:

2 = ( -1/3) *6 + b1

2 + 2 = b1

b1 = 4

 y = ( -1/3) x + 4

==================

Znajduję pubkt wspólny prostych prostopadłych:

y = 3x - 1

y = ( -1/3) x + 4

----------------------

3x - 1 = (-1/3) x + 4   / * 3

9 x - 3 = - x + 12

10 x = 12 + 3 = 15

x = 1,5

======

y = 3*1,5 - 1 = 4,5 - 1 = 3,5

==========================

S = ( 1,5 ; 3,5 )

 

Niech  A' = ( x1; y1)

S  jest środkiem odcinka  A A'

zatem

( 6 + x1)/2 = 1,5     i    ( 2 + y1 )/2 = 3,5

6 + x1 = 3               i      2 + y1 = 7

x1 =  3 - 6 = - 3       i            y1 = 7 - 2 = 5

Odp.  A ' = ( -3 ; 5)  lub  B = ( -3 ; 5)

=====================================

Rysunek.

pr l : y = 3 x - 1

Dla x = 0 jest  y = 3*0 - 1 = - 1

C = ( 0; -1)

=========

Dla  x = 1   jest  y = 3*1 - 1 =3 -1 = 2

D = ( 1 ;  2)

===========

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznaczamy  punkty  C  i   D  , a następnie

rysujemy prostą CD. Jest to prosta l.

Zaznaczamy  punkty :   A = (  6; 2)  ,  S = ( 1, 5  ; 3,5 ) , B = ( - 3 ; 5)

Przez te punkty rysujemy prostą prostopadłą do prostej l .