Question

Proszę o rozwiązanie z tłumaczeniem każdego kroku obliczeń:)

Podstawą graniastosłupa jest romb o boku długości 10 dm i kącie 120°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość ma 30 dm długości.

Answer 1

Wg treści podstawa ma kszałt rombu o długości 10dm i kącie 120 stopni, więc gdybyś wyznaczył krótszą przekątną podstawy(rombu) otrzymujesz 2 trójkąty równoboczne o boku 10dm. Pole możesz więc łatwo policzyć ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

obliczenia w załączniku.

 

Pozdrawiam. 

Answer 2

a = 10 dm

H = 30 dm

kąt rozwarty = 120 stopni

Pc = ? 

 

Pc = 2Pp + Pb 

 

  Pole rombu  - I wariant:

Przekątne rombu przecinają się w połowie i są prostopadłe,zatem otrzymujemy

4 trójkąty prostokątne (po 2 jednakowe).

Rozatruję trójkąt o przyprostokątnych e/2, f/2 oraz przeciwprostokątnej  "a"

(a = 10 dm), gdzie:

e - krótsza przekątna rombu,

f - dłuższa przekątna rombu.

Mamy zatem trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni.

Z zależności między długościami boków w takim trójkącie prostokątnym mamy:

e/2 = a/2 = 10dm/2 = 5dm

e =10dm 

-----------

f/2 = a/2 V3 dm = 5V3dm

f = 10V3dm

--------------

Pole rombu

P = e * f/2 = 10dm *10V3dm/2 = 50V3 dm2 

 

 Pole rombu - II wariant:

Można też policzyć pole rombu krócej,krótsza przekątna dzieli ten romb

na dwa trójkąty  równoboczne,zatem:

Pole rombu :

Pp = 2 * a^2V3/4 = 2 *(10dm)^2V3/4 = 50V3dm2

 

Pole boczne graniastosłupa:

Pb = 4 *a * H = 4 *10dm * 30dm = 1200 dm2

 

Pc = 2Pp + Pb 

Pc = 2 * 50V3dm2 + 1200dm2 = 100V3dm2 +1200dm2 = 100(V3 +12)dm2

Odp.Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 100(V312) dm2.