Question

Proszę o rozwiązania zadań z załącznika (2) + jak do tego dojść

Answer 1

Zad. 1.



Wartość bezwzględna z liczby nie może być ujemna, więc:

0 rozwiązań, gdy m-1<0
1 rozwiązanie, gdy m-1=0
2 rozwiązania, gdy m-1>0

Czyli



Zad. 2.

Z tego samego powodu - wartość bezwz. nie może być ujemna - wynika, że nierówność będzie sprzeczna, gdy , a zatem dla .

Zapis  interpretujemy geometrycznie jako odległość na osi liczbowej między liczbą x oraz minus jedynką. Liczby -2 i 0 są odległe od minus jedynki o 1, więc:

Answer 2

Zał. 1
|x| daje w wyniku zawsze liczbę dodatnią lub 0
np.:    x = 2  ⇒  |2| = 2;      x = -3  ⇒  |-3| = 3;   x = 0  ⇒  |0| = 0

to oznacza, że
a)
równanie będzie sprzeczne (0 rozwiązań) jeśli  m - 1 będzie ujemne:
                  m - 1 < 0
                   m < 1
               m ∈ (-∞; 1)
b)
będzie miało jedno rozwiązanie (x = 0) jeśli m - 1 będzie równe zero
                 m - 1 = 0
                  m  = 1
                 m ∈ {0}
c)
będzie miało dwa rozwiązania dla  m - 1 większego od zera
               m - 1 > 0
               m > 1
               m ∈ (1; ∞)
(np.: |x| = 5   ⇔  x = 5 lub  x = -5;     |x| = √5   ⇔   x = √5   lub x = -√5) 

Zał. 2
|x + 1| ≤ m - 4
a)
tak jak w poprzednim zadaniu
brak rozwiązań gdy:
                 m - 4 < 0
                 m < 4
              m ∈ (-∞; 4)
b)
rozwiązujemy nierówność traktując m jak zwykłą liczbę:
|x + 1| ≤ m - 4
x + 1 ≤ m - 4      ∧      x + 1 ≥ - m + 4
x ≤ m - 4 - 1       ∧      x ≥  - m + 4 - 1
x ≤ m - 5           ∧      x ≥  - m + 3
czyli    x ∈ <-m+3 ; m-5>
i porównujemy to z podanym przedziałem (końce przedziałów muszą być równe)
- m + 3 = -2      (lub    m - 5 = 0 )
- m = -2 - 3      
- m = -5  /*(-1)     
  m = 5
czyli    m = 5      ( m ∈ {5} )