Question

Proszę o pomoc z funkcji kwadratowej!!!!! Nie wiem kompletnie jak za to się zabrać. Proszę pomóżcie, będę wdzięczna!!

1. Okno jest figurą złożoną z prostokąta i trójkąta równobocznego. Obwód otworu okiennego jest równy 8,5 m. Jaka powinna być szerokość x okna, aby jego powierzchnia była największa?

2. Uczniowie klas pierwszych zaplanowali zorganizować dyskotekę dla sześciu klas. Uczniowie oszacowali, że przy cenie biletu 10zł z każdej klasy przyjdzie 15 osób. Zwiększenie ceny o 1zł spowoduje, że z każdej klasy przyjdzie o 1 osobę mniej. Jaką cenę biletu należy ustalić, żeby kwota ze sprzedaży biletów była najwiękasz? Ilu osób należy się wówczas spodziewać? Jaka będzie maksymalna kwota ze sprzedaży biletów?

Answer 1

x - szerokość okna

y - wysokość prostokąta

 

Mamy

3 x + 2 y = 8,5

2 y = 8,5 - 3 x  / : 2

y = 4,25 - 1,5 x

-------------------------

Pole powierzchni okna

P = x*y + x^2 * p(3)/4

Po podstawieniu za y  otrzymamy:

p(x) = x*( 4,25 - 1,5 x) + 0,25 p(3) x^2

P(x) = 4,25 x - 1,5 x^2 + 0,25 p(3) x^2

P(x) = [ 0,25 p(3) - 1,5] x^2 + 4,25 x

-------------------------------------------------

a = 0,25 p(3) - 1,5  < 0 , zatem funkcja P posiada największą wartość  dla

x = p =  -4,25 / [ 2*( 0,25 p(3) - 1,5)] = - 4,25 / [ 0,5 p(3) - 3] =

= - 8,5 / [ p(3) - 6] = [ -8,5*( p(3) + 6)]/ [ ( p(3) - 6)*( p(3) + 6)] =

= [ - 8,5 ( 6 + p(3))/( 3 - 36) = [ 8,5 *( 6 + p(3))]/33

x = około 1,99

----------------------

Odp. x = 1,99 m

======================

z.2

W(x) = 6*( 10 + x)*( 15 - x) = 6*( 150 - 10 x + 15 x - x^2) = 900 + 30 x - 6 x^2

K(x) = - 6 x^2 - 30 x + 900

-----------------------------------

a = - 6 < 0  ,zatem funkcja K  przyjmuje wartość największą dla x = p

p = 30/ ( 2*(- 6)) = 30 /(-12) = - 2,5

x = - 2,5

Cena biletu będzie równa 10 zł - 2,5 zł = 7,5 zł

Wtedy przyjdzie   6*( 15 - (-2,5)) = 6*17,5 = 105 osób.

A kwota ze sprzedaży biletów będzie równa

W( - 2,5) = - 6*( -2,5)^2 - 30*( -2,5) + 900 = -6*6,25 + 75 + 900 = 975 - 37,5 =

= 937,5

=======

Gdyby cenę zwiększono o 2 zł , to uzyskano by

W(2) = 6*( 10 + 2)*( 15 - 2) = 6*12*13 = 936 zł

Ddyby cenę zwiekszono o 3 zł , uzyskano by tyle samo

W(3) = 6*( 10 + 3)*( 15 - 3) = 6*13*12 = 936 zł

===========================================