Question

Proszę o pomc i wytumaczenie krok po kroku

Rosnący ciąg geometryczny ma parzystą liczbę wyrazów. Wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie, a ich suma jest 5 razy większa od sumy wyrazów o numerach nieparzystych.

a) Wyznacz iloraz ciągu

b) Wiedząc dodatkowo, że iloczyn dwudziestu początkowych wrazów tego ciągu wynosi

, wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu

Answer 1

 

Jeśli ciąg ma parzystą liczbę wyrazów, czyli n = 2k, to wyrazów nieparzystych jest k i tworzą one ciąg o pierwszym wyrazie a₁ i o ilorazie q²

 

 

Zakładamy,  że q ≠ 1 (bo dla q = 1 suma wyrazów nieparzystych byłaby równa połowie sumy wszystkich wyrazów)

 

a)

Wiemy, że suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) wyraża się wzorem:

 

Stąd otrzymujemy:

 

 

Uwzględniając założenia, że q > 0 i q ≠ 1 otrzymujemy: q = 4

 

Odp.

 

b)

 

 

Odp.