Question

Okrąg o środku w punkcie S=(3,7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x-3. Oblicz współrzędne punktu styczności.

Proszę o wyjaśnienie krok po kroku

Daję naj

Answer 1

S = ( 3; 7)

y = 2x - 3

 

Przez punkt S  prowadzę prostą prostopadłą do danej prostej:

2*a1 = - 1

a1 = - 1/2

zatem

y = (-1/2) x + b     - równanie dowolnej prostej prostopadłej do danej prostej

Ponieważ musi ona przechodzić przez punkt S, zatem współrzędne tego

punktu muszą spełniać rownanie tej prostej.

Wstawiamy 7 za y  oraz  3  za x.

7 = ( -1/2)*3 + b

7 = -1,5 + b

b = 7 + 1,5 = 8,5

y = (-1/2) x + 8,5

lub

y = -0,5 x + 8,5

===============

Szukam punktu styczności jako punktu wspólnego tych prostych:

y = 2x - 3

y = -0,5 z + 8,5

---------------------

2x - 3 = -0,5x + 8,5 / * 2

4x - 6 = - x + 17

5x = 17 + 6 = 23 / : 5

x = 4,6

=======

y = 2*4,6 -  3 = 9,2 - 3 = 6,2

============================

Odp. Punkt styczności prostej i okręgu ,to  P = ( 4,6 ; 6,2)