Question

Prosta l o równaniu 5x+4y -20=0 przecina oś x w punkcjie A oraz oś y w punkcie B. Oblicz współrzędną punktu C, leżącego na osi x, wiedząć ze odcięta punktu C jest większa od odciętej punktu A oraz pole trójkąta ABC jest równe 30.

Answer 1

Dla x=0, y=5, zatem punkt B(0,5)
dla y=0, x=4, zatem punkt A(4,0)

IABI=pierwiastek(4^2+5^2)=pierwiastek(41)
IACI=pierwiastek((xc-4)^2)=xc-4

potrzebuje jeszcze sinus kata miedzy AB i AC (nazwijmy go Alfa)
mogę obliczyc sinus kata miedzy AB i osia OX (nazwijmy go Beta)

sin(Beta)=5/(pierwiastek(41))
wiem, że Beta+Alfa=180, wiec Alfa=180-Beta
sin(Alfa)=sin(180-Beta)=sin(Beta)

Wzor na pole trojkata P=(1/2)*IABI*IACI*sin(Alfa)
30=(1/2)*pierwiastek(41)*(xc-4)*5/pierwiastek(41)

xc=16, yc=0 (co wynika z tresci zadania)

Answer 2

Prosta l o równaniu 5x+4y -20=0 przecina oś x w punkcjie A oraz oś y w punkcie B. Oblicz współrzędną punktu C, leżącego na osi x, wiedząć ze odcięta punktu C jest większa od odciętej punktu A oraz pole trójkąta ABC jest równe 30.

5x+4y -20=0
oś x: y=0→5x-20=0→x=4→A=(4,0)
oś y: x=0→4y-20=0→y=5→B=(0,5)

C=(x,0) i x>4

PΔABC=30
PΔABC=1/2 *IACI*h
h=5

30=1/2 *IACI*5
60=5IACI
IACI=12
√(x-4)²=12
Ix-4I=12
x-4=12 drugi wariant odpada, bo x>4
x=12+4
x=16
punkt C=(16,0)