Powierzchnia boczna stozka po rozcięciu wzdłuz tworzącej i ułożeniu na płaszczyżnie jest półkolem o promieniu 6. Oblicz kat (alfa) między tworzaca l a wysokością h tego stozka.
Powierzchnia boczna stożka jest półkolem, którego łuk ma długość: Ł=1/2*2π*l gdzie l - długość tworzącej Ł=1/2*2π*6=6π
Znając długość łuku możemy korzystając ze wzoru wyliczyć długość promienia podstawy: Ł=2πr 6π=2πr /:2π r=3
Aby znaleźć kąt mięszy wysokością stożka a tworzącą posłużymy się funkcją trygonometryczną : r/l=sinα gdzie α - kąt między wysokością a tworzącą 3/6=sinα sinα=1/2 α=30 ( stopni)
http://figuryprzestrzenne.webpark.pl/siatka_stozek.png
Powierzchnia boczna stożka jest półkolem, którego łuk ma długość:
Ł=1/2*2π*l
gdzie l - długość tworzącej
Ł=1/2*2π*6=6π
Znając długość łuku możemy korzystając ze wzoru wyliczyć długość promienia podstawy:
Ł=2πr
6π=2πr /:2π
r=3
Aby znaleźć kąt mięszy wysokością stożka a tworzącą posłużymy się funkcją trygonometryczną :
r/l=sinα
gdzie α - kąt między wysokością a tworzącą
3/6=sinα
sinα=1/2
α=30 ( stopni)