Question

powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu długości 20 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.

Answer 1

jest to półkole więc liczymy polowę pola kołą

r=20

P/2= pi r^2 /2

p/2= 400 pi /2

P/2=200 pi

i to pole jest polem bocznym stożka

a jeśli obliczymy obwod tego półkola to będziemy mieli obwód podstawy stożka

L=2pi r

L=2*20 pi

L=40pi

L/2 czyli obwód naszej podstawy

L/2= 20 pi

mając ten obwód możemy policzyć promień tego koła i później pole podstawy

2 pi r= 20pi /:pi

2r=20

r=10

 

pole podstawy

P=pi r^2

P=100 pi

 

pole powierzchni całkowitej= 100pi +200pi= 300 pi

 

aby obliczyć h potrzebne jest r oraz l

r=10

l=20 ponieważ jest to promień półkola

 

20^2= 10^2 + h^2

400= 100 +h^2

H^2= 300

h= 300 pod pierwiastkiem czyli 10 i 3 pod pierwiastkiem

 

V=pi*r^2*h/3

V=100*10pierwiastek z 3 pi/3

V=1000pierwiastek z 3 *pi / 3