Question

namiot w kształcie stożka pokryty jest płótnem. wysokość namiotu ma długość 2,8 m a średnica podstamy 4,2 dm. oblicz ile metrów kwadratowych płótna zużyto na ten namiot. wynik podaj z dokładnośćią do 0,1 m kw.

Answer 1

pole boczne (skoro pokryty to roozumiem, że dna nie ma)

Pb=Pi*r*l

r=2,1dm=0,21m

l^2=2,8^2+0,21^2

l^2=7,84+ 0,0441

l^2= 7,8841

l= 2,807

Pb=3,14*0,21*2,807

Pb=1,8509358

Pb=1,9 m kw

Answer 2

H=2,8 m

2r=4,2 dm

r=2,1 dm=0,21 m ( ponieważ wynik ma być podany w metrach- zamieniasz dm na m)

 

Pc-pole powierzchni całkowitej

Pp-pole podstawy

Pb-pole powierzchni bocznej

Pc=Pp+Pb

Pp=πr²

Pb=πrl

Trzeba obliczyć l-tworzącą stożka. Korzystasz z tw. Pitagorasa, ponieważ promień, wysokość stożka i tworząca tworzą trójkąt prostokątny, czyli:

l²=r²+H²

l²=(0,21)²+(2,8)²

l²=0,0441+7,84

l²=7,8841

l≈2,8079

 

Teraz masz wszystkie dane i liczysz pole stożka. Tylko tu mam dylemat:

czy płotno zużyto tylko na powierzchnię boczną namiotu, czy na podstawę też?

Jeżeli tylko na pow. boczną to liczysz Pb i wtedy ;

Pb= 3,14*0,21*2,8079≈1,8515≈1,9 m²

 

Jeżeli także na podstawę to:

Pp=3,14*(0,21)²=3,14*0,0441=0,1385

czyli Pc=Pp+Pb=0,1385+1,8515=1,99≈2,0 m²