Question

POMOCY!!!

1) Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości 5 cm i kącie ostrym 45o. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 25(8+√2) cm2. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

2) Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o kącie ostrym 45o. Jeden z boków podstawy jest dwa razy dłuższy od drugiego boku. Wiedząc, że wysokość graniastosłupa ma długość 9√2cm, a jego objętość wynosi 288 cm3, oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

PILNEE!!! DZIEKI

Answer 1

z.1

a =  5 cm

alfa = 45 st

Pc = 25*(0 +p(2))

Pp - pole rombu czyli podstawy graniastosłupa prostego

Pp = a*a* sin 45 st =  5cm*5cm*p(2)/2 = 12,5 *p(2)  cm^2

---------------------------------------------------------------------

Ponieważ Pc = 2 Pp + Pb --> Pb = Pc - 2 Pp

Pb = 25( 8 + p(2)) cm^2 - 2*12,5 *p(2) cm^2 = [200 + 25*p(2) - 25 *p(2)] cm^2 =  200 cm^2

ale Pb = 4a * h --> h  = Pb : (4a)

h = 200 cm^2 : ( 4*5 cm) = 200 cm^2 : 20 cm = 10 cm

---------------------------------------------------------------------

Objętość

V = Pp *h = 12,5 *p(2) cm^2 * 10 cm = 125*p(2)  cm ^3

===================================================

p(2) <--- pierwiastek kwadratowy z 2

--------------------------------------------------------------------------------------

z.2

alfa = 45 st

a, b  - długości boków równoległoboku

a = 2b

h - wysokość graniastosłupa

h = 9 p(2) cm

V = 288 cm^3

--------------------

Pc = ?

Pp = a*b* sin 45 st = 2b*b*sin 45 st = 2 b^2 * p(2)/2 = b^2 *p(2)

V = Pp *h --> Pp = V : h

Pp = 288 cm^3 : 9 p(2) cm = 16 p(2) cm^2

===========================================

czyli

b^2 *p(2) = 16 p(2) --> b^2 = 16

b = 4 cm

=======

a = 2b = 8 cm

============

Pc = 2 Pp + Pb = 2 Pp + [ 2a + 2b]*h

Pc = 2*16 p(2) cm^2 + [2*8 + 2*4] cm *9 p(2) cm =

= 32 p(2) cm^2 + 24 cm * 9 p(2) cm = 32 p(2) cm^2 + 216 p(2) cm62 =

= 248 p(2)  cm^2

================