Question

ŁATWE!!!

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa o długości d = 12 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30o. Oblicz objętość graniastosłupa.

Prosze o wyliczenie z trygonometria nie z własnosci trójkatow.:)

RYSUNEK ZROBIE SAMA,PROSZE NIE PODAWAJCIE SAMYCH WYNIKÓW TYLKO CAŁE ROZWIĄZANIA BO JA NIE WIEM JAK MAM ROZPISAC,DZIĘKUJĘ

Answer 1

podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat, oznaczmy jego bok przez a

przez x oznaczmy przekątną podstawy

d=12cm - długość przekątnej graniastosłupa

b-wysokość graniastosłupa

przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy i krawędź graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny, gdzie kąt α=30° tworzy przekątna graniastosłupa i przekątna podstawy

 

sinα=b/d

sin30°=b/d

1/2 = b/12

2b=12

b=6cm

 

cosα=x/d

cos30°=x/d

√3/2=x/12

2x=12√2

x=6√2 cm  - przekątna podstawy, wyznaczmy a²

 

a²+a²=x²

2a²=(6√2)²

2a²=36*2

a²=36 cm²

 

V= a²*b

V = 36 * 6

V=216 cm³