Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 12 dm2, a krawędź podstawy ma długość 2 dm. Oblicz objętość ostrosłupa.

Mi wyszło 2pir.z6/3,ale nie wiem czy to jest dobrze wiecplis napiszcie mi obliczenia:)

Answer 1

w zalzacznikuuuuuuu ******************

Answer 2

Objętość ostrosłupa V= ⅓*pole podstawy (Pp)* wysokość ostrosłupa(H)

Dane:

Pc= 12 dm² {pole powierzchni całkowitej}

a= 2 dm {krawędź podstawy}

Najpierw obliczamy pole podstawy ostrosłupa {pole kwadratu o boku a}

Pp= a²= (2dm)²= 4dm²

Obliczamy pole powierzchni bocznej Pb {pole powierzchni czterech ścian - trójkątów równoramiennych}

Pb= Pc - Pp= 12dm² - 4dm²= 8dm²

Obliczmy pole powierzchni jednej ściany bocznej:

Pś= 8dm²: 4= 2dm²

Wyznaczmy wysokość ściany bocznej h korzystając z wzoru na pole trójkąta:

Pś = ½a*h

½*2dm*h= 2dm², stąd h= 2dm

Teraz wyznaczmy wysokość ostrosłupa H z tw. Pitagorasa:

H² + (½a)²= h² {trójkąt prostokątny o przyprostokątnej równej wysokości ostrosłupa i drugiej przyprostokątnej równej połowie długości krawędzi podstawy oraz przeciwprostokątnej równej wysokości ściany bocznej}

H² + (½*2dm)²= (2dm)²

H² + (1dm)²= (2dm)²

H² + 1dm²= 4dm², stąd H²= 3dm² i H= √3dm

Obliczamy objętość ostrosłupa V= ⅓PpH

V= ⅓*4dm²*√3dm= ⁴√³/₃dm³

Odp. Objętość ostrosłupa jest równa ⁴√³/₃ dm³