Question

Pole trapezu równoramiennego jest równe 33 cm2. Dłuższa podstawa ma długość 15 cm, a krótsza jest od niej 8 cm krótsza. Oblicz długość wysokości i ramienia tego trapezu.

Prosiłabym o wytłumaczenie. Z góry dziękuję :)

Answer 1

A więc tak ;)
wzór na pole trapezu : P= 1/2 * h*(a+b)

h- wysokość
a + b - podstawy

i podstawę a oznaczamy, że wynosi 15 cm czyli a=15 a b jest od niej o 8 mniejsza czyli 15 - 8 =7 podstawa b= 7 cm
i liczymy :D

i tak P= 1/2 *h *(15+7)
1/2*h *22
h=22 * 1/2 ( 2 i 22 się skrócą czyli zostanie 1 * 11 )
h= 11

i mamy już podstawy i wysokość. teraz ramiona. żeby je policzyć trzeba to zsumować i wynik ma wyjść 32 cm2. liczymy obwód

32= 15 + 7 +a +b
32= 22 + a+b ( i teraz zmieniamy układ liczb. aby dowiedzieć się ile wynosi a i b trzeba zmienić kolejność czyli 33 - 22 )
a+b = 32-22
a+b= 10

nasz trapez jest równoramienny. czyli podstawy są równe.

a+b =10/2 ( dzielimyna 2 gdyż mamy 2 podstawy ;d)

podstawa a = 5 cm
podstawa b = 5 cm

i teraz dla upewnienia sprawdzenie :

32 = 15 +7+5+5
32 = 22 + 10
32 = 32

;p

Answer 2

Po narysowaniu obu wysokości dolna podstawa zostaje podzielona na trzy odcinki: 4, 7, 4. Ponieważ trapez jest równoramienny, więc zewnętrzne odcinki mają równą długość (4).
4+7+4=15

a=15
b=7
h=?
c=?

P = 33
P = 0,5(a+b)h

Podstawiamy dane do równania na pole trapezu.
0,5(15+7)h=33 |*2
22h=66
h=3

Z twierdzenia Pitagorasa:
c^2 = h^2 + 4^2
c^2 = 3^2 + 4^2
c^2 = 9 + 16
c^2 = 25
c = 5

Odp.: Wysokość ma długość 3 cm, a ramię ma 5 cm.

Answer 3

Pole trapezu
P=(a+b)*h /2
P=33
a=15
b=7
ze wzoru wyznaczamy h czyli wysokosc a zatem
P=(a+b)*h /2 (mnozymy przez 2)
2P=(a+b)*h (dzielimy przez (a+b) )
2P/ (a+b)=h (podstawiamy dane)
2*33/(15+7)=h
66/22=h
h=3

Boki c i d sa rowne bo trapez jest rownoramienny
Teraz popatrz na rysunek
Ramie wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa czyli
3²+4²=x²
9+16=x²
√25=x
x=5

Odp. Wysokosc=3 a ramie=5.