Question

pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 112cm2, a jego objętość -80cm2. oblicz długość krawędzi graniastosłupa

Answer 1

 

a - długość krawędzi podstawy graniastosłupa czyli boku  kwadratu

h - wysokość tego graniastosłupa

Mamy

Pc = 112 cm^2

V = 80 cm^3

ale

Pc = 2 Pp + 4a*h = 2 a^2 + 4 a*h

V = Pp *h = a^2 *h

czyli

2 a^2 + 4 a * h = 112

a^2 * h =  80  --> h = 80/( a^2)

------------------------------------

2 a^2 + 4 a *( 80/ a^2) = 112

2 a^2 + 320/a = 112  / * a

2 a^3  + 320  = 112 a

2 a^3 - 112 a + 320 = 0

a = 4 spełnia to równanie, bo

2 * 4^3 - 112*4 + 320 = 2*64 - 448 + 320 = 128 - 448 + 320 = 448 - 448 = 0

 

2 a^2   + 8a - 80

-----------------------------------

( 2 a^3  -112 a + 320 ) : ( a - 4)

- 2 a^3 +  8 a^2 - 112 a

---------------------------------

........... 8 a^2 - 112 a + 320

.......... - 8 a^2 + 32 a

------------------------------------

..................... - 80 a + 320

....................... 80a  - 320

------------------------------------

................................  0

 

2 a^2 + 8a - 80 = 0

delta = 8^2 - 4*2*(-80) = 64 + 640 = 704 = 64 *11

p(delty ) = 8 p(11)

a = [ -8 - 8 p(11)]/4 = -2 - 2 p(11) < 0  - odpada

lub  a = [ - 8 + 8 p(11)]/4 = -2 + 2 p(11)  = 2*[ p(11) - 1]  - liczba niewymierna

( nie spełnia równania na Pc )

-------------------------------------

Mamy

a = 4

h = 80/ a^2 = 80/( 4^2) = 80/16 = 5

Odp.Krawędzie podstawy mają 4 cm długości, a krawędzie boczne 5 cm.

===============================================================