Question

1. w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6 cm, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.

Answer 1

zad

krawedz podstawy a=6cm, kat α=30°

liczymy wysokosc podstawy:

h=a√3/2=6√3/2=3√3cm

⅓h=⅓·3√3=√3cm

z wlasnosci katow ostrych w Δ prostokatnym wynika:

a√3=√3

a=√3:√3=1cm=H bryly

2a=2·1cm=2cm=h sciany bocznej

Pp=a²√3:4=6²√3:4=9√3cm²

Pb=½ah=½·6·2=6cm²

pole calkowite:

Pc=Pp+3Pb=9√3+3·6=9√3cm²+18cm²=9(√3+2)cm²